Деление окружности на шесть равных частей и построение пра­вильного вписанного шестиугольника выполняют с помощью угольника с углами 30, 60 и 90 º и/или циркуля. При делении окружности на шесть равных частей циркулем из двух концов одного диаметра радиусом, равным радиусу данной окружности, проводят дуги до пересечения с окружностью в точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 2.24). Последовательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник.

Рисунок 2.24

При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис. 2.25). Соединив полученные точки, получают двенадцатиугольник.

Рисунок 2.25

2.2.5 Деление окружности на пять и десять равных частей
и построение правильного вписанного пятиугольника и десятиугольника

Деление окружности на пять и десять равных частей и построение правильного вписанного пятиугольника и десятиугольника показано на рис. 2.26.

Рисунок 2.26

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 2.26 а), получают точку А.Из точки А,как из центра, проводят дугу радиусом, равным расстоянию от точки Адо точки 1 до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке В(рис. 2.26 б). Отрезок 1Вравен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности (рис. 2.26, в) радиусом К ,равным отрезку 1В,делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку 1 выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. Из точки 1 строят точки 2 и 5 (рис. 2.26, в), затем из точки 2 строят точку 3, а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от точки 3 до точки 4 проверяют циркулем. Если расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку 1В, то построения были выполнены точно. Нельзя выполнять засечки последовательно, в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной. Последовательно соединив найденные точки, получают пятиугольник (рис. 2.26, г).

Деление окружности на десять равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 2.26), но сначала делят окружность на пять частей, начиная построение из точки 1, а затем из точки 6, находящейся на противоположном конце диаметра (рис. 2.27, а). Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный десятиугольник(рис. 2.27, б).

Рисунок 2.27

2.2.6 Деление окружности на семь и четырнадцать равных
частей и построение правильного вписанного семиугольника и
четырнадцатиугольника

Деление окружности на семь и четырнадцать равных частей и по­строение правильного вписанного семиугольника и четырнадцатиугольника показано на рис. 2.28 и 2.29.

Из любой точки окружности, например точки А, радиусом заданной окружности проводят дугу (рис. 2.28, а) до пересечения с окружностью в точках В и D. Соединим точки Ви Dпрямой. Половина полученного отрезка (в данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Радиусом, равным отрезку ВС,делают засечки на окружности в последовательности, показанной на рис. 2.28, б. Соединив последовательно все точки, получают правильный вписанный семиугольник (рис. 2.28, в).

Деление окружности на четырнадцать равных частей выполняется делением окружности на семь равных частей два раза от двух точек (рис. 2.29, а).

Рисунок 2.28

Сначала окружность делится на семь равных частей от точки 1, затем то же построение выполняется от точки 8. Построенные точки соединяют последовательно прямыми линиями и получают правильный вписанный четырнадцатиугольник (рис. 2.29, б).

Рисунок 2.29

Построение эллипса

Изображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоскостях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы.

Направление малой оси эллипса совпадает с направлением аксонометрической оси, перпендикулярной той плоскости проекций, в которой лежит изображаемая окружность.

При построении эллипса, изображающего окружность небольшого диаметра, достаточно построить восемь точек, принадлежащих эллипсу (рис. 2.30). Четыре из них являются концами осей эллипса (A, B, С, D),а четыре других (N 1 , N 2, N 3, N 4) расположены на прямых, параллельных аксонометрическим осям, на расстоянии, равном радиусу изображаемой окружности от центра эллипса.

И построение правильных вписанных многоугольников

Деление окружности на 3, 6 и 12 равных частей. Построение правильного вписанного треугольника, шестиугольника и двенадцатиугольника.

Для построения правильного вписанного треугольника надо из точки А пересечения центровой линии с окружностью отложить раз­мер, равный радиусу R, в одну и другую сторону. Получим вершины 1 и 2(рис. 26, а ). Вершина 3 лежит на противоположном точке А конце диаметра.

1/3 1/6 1/12

а) б) в)

Рис. 26

Сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Деление на 6 частей показано на рис. 26, б.

Для того чтобы разделить окружность на 12 частей, надо раз­мер, равный радиусу, отложить на окружности в одну и другую сто­рону из четырех центров (рис. 26, в).

Деление окружности на 4 и 8

вписанного четырехугольника и восьмиугольника.

Рис. 27

На 4 части окружность делится двумя взаимно перпендикулярными центровыми линиями. Для деления на 8 частей надо дугу, равную четверти окружности, разделить пополам (рис.27.)

Деление окружности на 5 и 10 равных частей. Построение правильного

вписанного пятиугольника и десятиугольника.

1/5 1/10

а) б)

Рис. 28

Половину любого диаметра (радиус) делят пополам (рис. 28, а ), получают точку N. Из точки N, как из центра, проводят дугу радиу­сом R 1 , равным расстоянию от точки N до точки А , до пересечения со второй половиной этого диаметра, в точке Р. Отрезок АР равен хорде, стягивающей дугу, длина которой равна 1/5 длины окружности. Делая засечки на окружности радиусом R 2 , равным отрезку АР, делят окруж­ность на пять равных частей. Начальную точку выбирают в зависимости от расположения пятиугольника. ( ! Нельзя выполнять засечки в одну сторону, так как происходит набегание ошибок и последняя сторона пятиугольника получается перекошенной.)

Деление окружности на 10 равных частей выполняют аналогично делению окружности на пять равных частей (рис. 28, б ), но сначала делят окружность на пять частей, начиная построение из точки А, а затем из точки В, находящейся на противоположном конце диаметра. Можно использовать для построения отрезок ОР – длина которого равна хорде 1/10 длины окружности.

Деление окружности на 7 равных частей.

1/7

а) б) в)

Рис. 29

Из любой точки (например, А ) окружности, радиусом заданной окружности рповодят дугу до пересечения с окружностью в точках В и D (рис. 29,а). Соединив точки В и D прямой, получают отрезок ВС, равный хорде, которая стягивает дугу, составляющую 1/7 длины окружности. Засечки выполняют в последовательности, указанной на рис. 29 б .

Сопряжения

Часто в конструкции деталей одна поверхность переходит в другую. Обычно эти переходы делают плавными, что повышает прочность деталей и делает их более удобными в работе. Сопряжение – это плавный переход от одной линии к другой. Построение сопряжений сводится к трем моментам: 1)определение центра сопряжения; 2)нахождение точек сопряжения; 3)построение дуги сопряжения заданного радиуса. Для построения сопряжения чаще всего задан радиус сопряжения. Центр и точка сопряжения определяются графически.

На вопрос как разделить круг на три равные части циркулем) ? скажи мне это пожалуйста!! заданный автором Посольство лучший ответ это
_______
Пусть дан круг радиуса R. Надо поделить его на три равные части с помощью циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Можно воспользоваться при этом линейкой, а можно поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до ссылка , описывающей круг. Линейка в любом случае еще пригодится позже.
Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний контур круга. Затем установите иглу циркуля в найденную точку ссылка и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга) .
Повторяйте эти действия, пока следующая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть ссылка на окружности, расположенных через равные промежутки. Остается выбрать три точки через одну и линейкой соединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.
________
Окружность можно поделить на три части, если, используя циркуль, из точки пересечения прямой, проведенной через центр окружности O, сделать циркулем засечки B и C на линии окружности величиной, равной радиусу этой окружности.
Таким образом, будут найдены две искомые точки, а третья – это противоположная точка A, где пересекаются окружность и прямая.
Далее, если это необходимо, при помощи линейки и карандаша

можно вычертить встроенный треугольник.

_________
Для разметки на три части используем радиус окружности.

Переворачиваем циркуль наоборот концами. Иглу устанавливаем на
пересечение осевой линии с окружностью, а грифель в центр. очерчиваем
дугу, пересекающую окружность.

Места пересечения и будут вершинами треугольника.

Сегодня в посте выкладываю несколько картинок кораблей и схем к ним для вышивания изонитью (картинки кликабельные).

Изначально второй парусник выполнен на гвоздиках. А поскольку гвоздик имеет определенную толщину, получается, что от каждого отходит две нитки. Плюс к этому наслоение одного паруса на второй. В итоге в глазах возникает некоторый эффект раздвоения изображения. Если вышивать корабль на картоне, думаю, он будет выглядеть более привлекательно.
Второй и третий кораблики вышивать несколько проще, чем первый. В каждом из парусов есть центральная точка (на нижней стороне паруса), из которой выходят лучи к точкам по периметру паруса.
Анекдот :
— У вас нитки есть?
— Есть.
— А суровые?
— Да кошмар просто! Подойти боюсь!

Мастер-класс: Вышиваем павлина

У меня дебют – первый мастер-класс . Надеюсь, не последний. Будем вышивать павлина.Схема изделия .Размечая места проколов, обратите особое внимание, чтобы в замкнутых контурах их было четное количество .Основа картинки – плотный картон (я брал коричневый плотностью 300 г/м2, можно попробовать и на черном, тогда цвета буду смотреться еще ярче), лучше прокрашенный с обеих сторон (для киевлян - я брал в отделе канцтоваров в ЦУМе на Крещатике). Нитки - мулине (любого производителя, у меня были DMC), в одну нитку, т.е. пучки разматываем на отдельные волокна. Как перенести схему на основу. Вышивка состоит из трех слоев ниток. Сначала вышиваем методом настила первый слой в перышках на голове павлина, крыло (светло-голубой цвет ниток), а также темно-синие круги хвоста. Первый слой туловища вышивается хордами с переменным шагом, стараясь, чтобы нитки проходили по касательной к контуру крыла.Затем вышиваем веточки (шов-змейка, нитки горчичного цвета), листья (сначала темно-зеленые, потом остальн…

Деление окружности на равные части, построение правильных многоугольников

Деление окружности на 4 и 8 равных частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD (рис. 1) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат A ВС D .

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и С G (рис. 2) разделить пополам и провести взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF , то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диаметров, можно получить правильный восьмиугольник ABCDEFGH .

Рис. 1 Рис. 2

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 равных частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 3) и радиусом R , то из концов одного из ее диаметров (точек А и D ), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R . Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник ABCDEF .

Если окружность в центре с точкой О (рис.4) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки D . Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а так же точка А разделят последнюю на 3 равные части. Соединив точки А , В и С , можно получить равносторонний треугольник АВС .

Рис. 3 Рис. 4

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 5), используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки А и G , D и J . Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правильный двенадцати угольник.

Рис. 5

Деление окружности на 5 частей

О (рис. 6) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ , делят пополам описанным ранее способом. Из середины отрезка ОМ точка N радиусом R 1 , равным отрезку А N , проводят дугу окружности и отмечают точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ . Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Поэтому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ , радиусом R 2 , равным отрезку АР , проводят дугу окружности. Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника.

Еще две вершины ( С и D ) являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R 2 с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точки О . Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на 7 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 7 частей, необходимо из точки 1 провести вспомогательную дугу радиусом R , равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке М . Из точки N опускаю перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки А радиусом, равным радиусу MN , делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек, соединив которые получают правильный семиугольник ABCDEFG .

Рис. 7

Деление окружности на произвольное число равных частей

Если ни в одном из рассмотренных ранее вариантов не удовлетворяет условию поставленной задачи, то используют прием, позволяющий разделить окружность на произвольное число равных частей и построить соответственно вписанные в нее правильные многоугольники с произвольным числом сторон.

Рассмотрим такое построение на примере деления окружности с центром в точке О (рис. 8а) на 7 равных частей. Сначала необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра, один из которых, например проходящий через точку А , следует разделить на 7 равных частей, ограниченными точками 1…7. Из точки А , как из центра, радиусом R равным диаметру заданной окружности, надо провести дугу, пересечение которой с продолжением второго диаметра определит точки Р 1 и Р 2 . Затем через точки Р 1 и Р 2 (рис.8б), и четные точки, полученные при делении диаметра А7 (точки 2. 4 и 6), проводят прямые. Точки В , С , D и Е , F , G пересечения этих прямых с заданной окружностью и точка А делят окружность с центром О на 7 равных частей. Последовательно соединив построенные точки можно изобразить вписанный в окружность правильный семиугольник.

Рис. 8