Если размер этой дуги взять столько раз, сколько имеется зубьев у колеса, т. е. z раз, то также получим длину начальной окружности; следовательно,

Π d = t z
отсюда
d = (t / Π) z

Отношение шага t зацепления к числу Π называется модулем зацепления, который обозначают буквой m , т. е.

t / Π = m

Модуль выражается в миллиметрах. Подставив это обозначение в формулу для d , получим.

d = mz
откуда
m = d / z

Следовательно, модуль можно назвать длиной, приходящейся по диаметру начальной окружности на один зуб колеса. Диаметр выступов равен диаметру начальной окружности плюс две высоты головки зуба (фиг. 517, б) т.е.

D e = d + 2h"

Высоту h" головки зуба принимают равной модулю, т. е. h" = m .
Выразим через модуль правую часть формулы:

D e = mz + 2m = m (z + 2)
следовательно
m = D e: (z +2)

Из фиг. 517,б видно также, что диаметр окружности впадин равен диаметру начальной окружности минус две высоты ножки зуба, т. е.

D i = d - 2h"

Высоту h" ножки зуба для цилиндрических зубчатых колес принимают равной 1,25 модуля: h" = 1,25m . Выразив через модуль правую часть формулы для D i получим

D i = mz - 2 × 1,25m = mz - 2,5m
или
Di = m (z - 2,5m)

Вся высота зуба h = h" + h" т.е

h = 1m + 1,25m = 2,25m

Следовательно, высота головки зуба относится к высоте ножки зуба как 1: 1,25 или как 4: 5 .

Толщину зуба s для необработанных литых зубьев принимают приблизительно равной 1,53m , а для обработанных на станках зубьев (например, фрезерованных) - равной приблизительно половине шага t зацепления, т. е. 1,57m . Зная, что шаг t зацепления равен толщине s зуба плюс ширина sв впадины (t = s + s в ) (Величину шага t определяем по формуле t/ Π = m или t = Πm ), заключаем, что ширина впадины для колес с литыми необработанными зубьями.

s в = 3,14m - 1,53m = 1,61m
A для колес с обработанными зубьями.
s в = 3,14m - 1,57m = 1,57m

Конструктивное оформление остальной части колеса зависит от усилий, которые испытывает колесо во время работы, от формы деталей, соприкасающихся с данным колесом, и др. Подробные расчеты размеров всех элементов зубчатого колеса даются в курсе «Детали машин». Для выполнения графического изображения зубчатых колес можно принять следующие приблизительные соотношения между их элементами:

Толщина ободаe = t/2
Диаметр отверстия для вала D в ≈ 1 / в D e
Диаметр ступицы D cm = 2D в
Длина зуба (т. е. толщина зубчатого венца колеса) b = (2 ÷ 3) t
Толщина диска К = 1/3b
Длина ступицы L = 1,5D в: 2,5D в

Размеры t 1 и b шпоночного паза берутся из таблицы №26 . После определения числовых величин модуля зацепления и диаметра отверстия для вала необходимо полученные размеры согласовать с ГОСТ 9563-60 (см таблицу №42) на модули и на нормальные линейные размеры по ГОСТ 6636-60 (таблица №43).

(рис. 92) является наиболее распространенным способом обработки, осуществляется на зубофрезерных станках и обеспечивает 8…10 степени точности.

Суппорт, с фрезой, имеет поступательное движение вдоль оси заготовки сверху вниз (S прод) и вращательное движение вокруг своей оси (V фр). Заготовка устанавливается на столе станка и имеет вращательное движение (круговая подача, S круг), а также перемещение вместе со столом для установки фрезы на глубину зуба. За один оборот фрезы заготовка поворачивается на число зубьев равное числу заходов червячной фрезы (i=1…3).

Рис. 92. Схема нарезания зубчатого колеса червячной фрезой

Однозаходные червячные фрезы применяются для чистовой обработки прямозубых и косозубых цилиндрических колес, полного нарезания колес мелких модулей, чернового фрезерования под последующее шевингование, а также для фрезерования прямозубых зубчатых колес с малым числом зубьев и большой глубиной резания.

Многозаходные червячные фрезы применяются для повышения производительности при черновом зубофрезеровании, т.к. они снижают точность обработки.

При выборе числа заходов фрезы руководствуются следующим правилом:

для четного числа зубьев заготовки выбирается фреза с нечетным числом заходов и наоборот,

т.е. число заходов фрезы и число зубьев зубчатого венца не должны быть кратными. Это вызвано необходимостью исключения копирования ошибки фрезы на зубчатый венец.

После фрезерования зубьевмногозаходней фрезой, в зависимости от требуемой точности и наличия термообработки, рекомендуется чистовое зубофрезерование однозаходней фрезой, зубошевингование или зубошлифование .

При фрезеровании многозаходными червячными фрезами производительность возрастает не пропорционально числу заходов фрезы.

В то время, как угловая скорость заготовки увеличивается пропорционально числу заходов фрезы, то продольная подача двух- и трехзаходных фрез уменьшается, по сравнению с фрезерованием однозаходней фрезой, на 30…40%.

При нарезании цилиндрических зубчатых колес с прямым зубом данным способом, фреза закрепляется в суппорте станка, который повернут на угол a, равный углу подъема винтовой линии фрезы.

Рис. 157. Установка червячной фрезы при зубонарезании цилиндрических зубчатых колес с косым зубом:

1 – правозаходная фреза; 2 – заготовка правозаходного зубчатого колеса; 3 – заготовка левозаходного колеса

При нарезании косозубых зубчатых колес угол наклона фрезы () зависит от угла наклона зубьев у нарезаемого колеса (рис. 157):

Если направление винтовых линий на колесе и фрезе совпадают, то угол () равен

= α – β , где

β.- угол наклона винтовой линии зубчатого колеса на делительной окружности;

Если направление винтовых линий разное, то

= α + β.

При зубофрезеровании зубчатых колес с углом наклона зуба более применяют червячные фрезы с заборным конусом. Коническая часть фрезы, длина которой определяется опытным путем, используется для черновой обработки, цилиндрическая часть, длиной приблизительно 1,5 шага, для окончательного формирования профиля зуба.

Основное время при нарезании прямозубых зубьев цилиндрических зубчатых колес червячной модульной фрезой определяется по формуле

l о – длина зуба, мм;

m – число одновременно нарезаемых зубчатых колес, шт;

l вр – длина врезания фрезы, мм;

l пер – длина перебега фрезы (2…3 мм);

z з.к – число зубьев зубчатого колеса;

i – число ходов (проходов);

S пр.фр – продольная подача фрезы на один оборот зубчатого колеса, мм/об;

n фр – частота вращения фрезы, об/мин;

q – число заходов червячной фрезы.

Число ходов (проходов) оказывает определенное влияние на производительность процесса обработки и устанавливается в зависимости от модуля зубчатого колеса.

При модуле меньше 2,5 зубчатое колесо нарезается за один ход (проход), при модуле больше 2,5 – за 2…3 хода (прохода).

Величина врезания фрезы при зубообработке определяется по формуле

l вр = (1,1…1,2) , где

t – глубина прорезаемой впадины между зубьями, мм.

При применении червячных фрез длина врезания (l вр) может быть значительной величиной, особенно при использовании фрез больших диаметров.

Сокращение величины врезания можно обеспечить заменой обычного, осевого, врезания фрезы радиальным (рис. 158).

Рис. 158. Врезание червячной фрезы: а – осевое; б - радиальное

Однако при радиальной подаче резко возрастает нагрузка на зубья червячной фрезы и поэтому радиальная подача врезания принимается значительно меньше осевой, а именно

S рад ( ) S пр.фр ,

а, следовательно, если удвоенная высота зуба больше чем длина осевого врезания, то применять радиальную подачу нецелесообразно.

Для повышения точности процесса зубообработки, уменьшения шероховатости обработанной поверхности зубьев и увеличения стойкости червячной фрезы применяют диагональное зубофрезерование.

Суть процесса заключается в том, что червячную фрезу в процессе резания перемещают вдоль её оси из расчета 0,2 мкм за один её оборот.

Осевое перемещение фрезы может осуществляться:

После нарезания определенного числа зубчатых колес;

После каждого цикла зубофрезерования во время смены заготовки;

Непрерывно в процессе работы фрезы.

Для этой цели современные зубофрезерные станки имеют специальные устройства.

Период стойкости червячной фрезы на 10…30% можно повысить за счет применения попутного фрезерования .

Целесообразность применения попутного или встречного фрезерования при зубообработке определяют опытным путем. Например, при обработке заготовок из чугуна попутное фрезерование преимуществ не имеет, а при фрезеровании заготовок из “вязких” материалов позволяет уменьшить шероховатость поверхности. Для обработки зубчатых колес с модулем более 12 предпочтительнее встречное фрезерование.

Для зубофрезерования применяются фрезы:

С нешлифованным профилем, обеспечивают 9 степень точности

Со шлифованным профилем, обеспечивают 8 степень точности

Затылованные, переточка осуществляется по передней поверхности и

Острозаточенные червячные фрезы, отличающиеся от предыдущих большим числом зубьев и переточкой по задней поверхности.

Режимы зубообработки:

V фр = 25…40 (150…200) м/мин;

S пр.фр = 1…2 мм/об.з.к (при черновой обработке);

S пр.фр = 0,6…1,3 мм/об.з.к (при чистовой обработке).

Минутная подача фрезы при зубофрезеровании определяется по формуле

S мин = , мм/мин

S зуб.фр - подача на зуб фрезы, мм/зуб;

z фр - число зубьев фрезы.

Относительная производительность различных методов зубообработки по сравнению с зубофрезерованием однозаходными червячными фрезами из быстрорежущей стали стандартной конструкции приведена в табл. 11.

Основная группа (рис. 3)

Для данной группы составляем следующие уравнения:

Z 4 + Z 5 = Z 6 + Z 7 ; (1)

Z 8 + Z 9 = Z 6 + Z 7 ; (2)

Для решения этой неопределенной системы уравнений и для получения наименьших размеров колес задаемся числом зубьев наименьшего колеса группы Z 4 = Z min = 18  22 .

Принимаем Z 4 =21.

Из уравнения (3) получаем: Z 5 = 2,52 · Z 4 = 2,52·21 = 52,9  53

Из уравнений (1) и (4) получаем:

21+53 = Z 6 +2· Z 6 и Z 6 = 74/3 = 24,67  25

Из уравнения (4) имеем: Z 7 =2· Z 6 =2·24,67 = 49,33  49

Однако определенные значения Z 6 и Z 7 вызовут большое отклонение в передаточном отношении i 3 (25/49= 0,51 вместо требуемого 0,50). Поэтому сумму зубьев этих колес примем равной Z 6 + Z 7 = 75 . Тогда

Z 6 = 75/3 = 25 и Z 7 = 2· Z 6 =2·25 = 50 .

Сумму зубьев колес Z 8 и Z 9 принимаем также равной 75. Из уравнений (2) и (5) получаем

Z 8 +1,58· Z 8 = 75 и Z 8 =75/2,58=29,1  29 .

Из уравнения (5) получаем Z 9 =1,58· Z 8 =1,58·29,1=45,9  46 .

Проверка: Z 4 + Z 5 = Z 6 + Z 7 = Z 8 + Z 9

21+53=74 25+50=29+46=75.

Передачу Z 4 - Z 5 корригируем с положительными коэффициентами коррекции, что особенно целесообразно для колеса Z 4 = 21.

Числа зубьев других переборных групп рассчитываем аналогично. Группы можно именовать в кинематическом порядке (основная, 1-ая переборная и т. д.) или в конструктивном порядке (1-ая, 2-ая, 3-я и т. д.).

Для получения достаточно точных требуемых передаточных отношений передач можно использовать подбор величины или корригирование передач.

Для получения точных общих передаточных отношений привода целесообразно так округлять полученные значения чисел зубьев колес, чтобы в одной группе передач фактические передаточные отношения были равны или больше требуемых, во второй группе – равны или меньше требуемых и т. д.

7. Определение фактических чисел оборотов шпинделя

Выбирая включенные передачи по графику чисел оборотов, получаем следующие фактические числа оборотов шпинделя:

8. Определение отклонения фактических чисел оборотов от стандартных

[ Δn ] = ± 10 (φ -1)% = 10(1,26-1)% = ± 2.6% .

Отклонения равны:

Все отклонения фактических чисел оборотов меньше допустимых отклонений.

В дальнейших расчетах будем принимать во внимание только стандартные заданные числа оборотов шпинделя.

9. Составление кинематической схемы привода

При составлении кинематической схемы необходимо учитывать следующее:

1) число валов должно соответствовать графику чисел оборотов;

2) расположение валов должно соответствовать конструкции станка, в частности конструктивной форме корпуса привода, валы могут располагаться горизонтально или вертикально в соответствии с расположением шпинделя в станке;

3) передвижные зубчатые колеса собирают в блоки различной конструкции. Блоки обычно состоят из двух или трех колес. Вместо блока из четырех колес применяют для уменьшения осевых габаритов группы два двойных блока. Меньшие осевые размеры имеют группы колес, подвижные блоки которых имеют узкое исполнение, то есть блоки, составленные из рядом расположенных колес;

4) расположение групп колес должно быть таким, чтобы общая длина валов и длина участков валов, передающих крутящий момент, в особенности тяжело нагруженных (у шпинделя) была возможно малой;

5) в металлорежущих станках обычно наиболее нагруженные передачи группы (с малым ведущим колесом) располагают у подшипника вала. Для обеспечения распределения передаваемой нагрузки по всей длине зубьев колес, валы долины быть достаточно жесткими, а зубчатые венцы иметь ширину не более, чем это требуется по расчету на прочность.

На рис. 4 приведен 1-й вариант кинематической схемы привода. Этот вариант характеризуется тем, что все блоки колес являются ведущими, их размеры и вес поэтому относительно небольшие. Группы колес не имеют общих связанных колес. Но конструкция валов III и IV при выполнении привода по этой схеме будет сложной, так как на этих валах будут располагаться подвижные блоки колес и неподвижно закрепленные колеса, что требует применения разных посадок. Блоки колес по этому варианту имею узкое исполнение, что уменьшает осевые габариты групп и величины перемещений блоков.

Рис. 4. Кинематическая схема (вариант 1)

На рис. 5 приведен 2-ой вариант кинематической схемы. Этот вариант характеризуется тем, что на валу III расположены только неподвижные колеса, а на валу IV расположены только подвижные блоки колес. Учитывая, что колеса 9 и 14 имеют одно и то же число зубьев и могут иметь один модуль, они объединены в одно связанное колесо. Таким образом число колес в приводе уменьшается на одно колесо. Конструкции валов III и IV проще конструкций этих же валов при использовании 1-го варианта схемы. Однако конструкция блока колес 4-6-8 стала более сложной, а блок колес 11-13-15 будет иметь больший вес, чем вес блошка колес 10-12-14 (см. 1-й вариант). Несмотря на применение связанного колеса осевые размеры групп передач, расположенных между валами III и IV, несколько увеличились. Из-за применения одного и того же модуля в группах могут возрасти и диаметральные размеры основной группы.

Рис. 5. Кинематическая схема (вариант 2)

Практически варианты конструктивно равноценны. Оба варианта используются в различных металлорежущих станках.

Для дальнейшего рассмотрения остановимся на 1-ом варианте, как более простом.

ФРЕЗЕРОВАНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

§ 54. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЗУБЧАТОМ ЗАЦЕПЛЕНИИ

Элементы зубчатого зацепления

Чтобы нарезать зубчатое колесо, надо знать элементы зубчатого зацепления, т. е. число зубьев, шаг зубьев, высоту и толщину зуба, диаметр делительной окружности и наружный диаметр. Эти элементы показаны на рис. 240.

Рассмотрим их последовательно.
В каждом зубчатом колесе различают три окружности и, следовательно, три соответствующих им диаметра:
во-первых, окружность выступов , которая представляет собой наружную окружность заготовки зубчатого колеса; диаметр окружности выступов, или наружный диаметр, обозначается D е ;
во-вторых, делительную окружность , которая представляет собой условную окружность, делящую высоту каждого зуба на две неравные части - верхнюю, называемую головкой зуба , и нижнюю, называемую ножкой зуба ; высота головки зуба обозначается h" , высота ножки зуба - h" ; диаметр делительной окружности обозначается d ;
в-третьих, окружность впадин , которая проходит по основанию впадин зуба; диаметр окружности впадин обозначается D i .
Расстояние между одноименными (т. е. обращенными в одну сторону, например двумя правыми или двумя левыми) боковыми поверхностями (профилями) двух смежных зубьев колеса, взятое по дуге делительной окружности, называется шагом и обозначается t . Следовательно, можно записать:

где t - шаг в мм ;
d - диаметр делительной окружности;
z - число зубьев.
Модулем m называется длина, приходящаяся по диаметру делительной окружности на один зуб колеса; численно модуль равен отношению диаметра делительной окружности к числу зубьев. Следовательно, можно записать:

Из формулы (10) следует, что шаг

t = πm = 3,14m мм .(9б)

Чтобы узнать шаг зубчатого колеса, надо его модуль умножить на π.
В практике нарезания зубчатых колес наиболее важным является модуль, так как все элементы зуба связаны с велининой модуля.
Высота головки зуба h" равна модулю m , т. е.

h" = m .(11)

Высота ножки зуба h" равна 1,2 модуля, или

h" = 1,2m .(12)

Высота зуба, или глубина впадины,

h = h" + h" = m + 1,2m = 2,2m .(13)

По числу зубьев z зубчатого колеса можно определить диаметр его делительной окружности.

d = z · m .(14)

Наружный диаметр зубчатого колеса равен диаметру делительной окружности плюс высота двух головок зуба, т. е.

D e = d + 2h" = zm + 2m = (z + 2)m .(15)

Следовательно, для определения диаметра заготовки зубчатого колеса надо число его зубьев увеличить на два и полученное число умножить на модуль.
В табл. 16 даны основные зависимости между элементами зубчатого зацепления для цилиндрического колеса.

Таблица 16

Пример 13. Определить все размеры, необходимые для изготовления зубчатого колеса, имеющего z = 35 зубьев и m = 3.
Определяем по формуле (15) наружный диаметр, или диаметр заготовки:

D e = (z + 2)m = (35 + 2) · 3 = 37 · 3 = 111 мм .

Определяем по формуле (13) высоту зуба, или глубину впадины:

h = 2,2m = 2,2 · 3 = 6,6 мм .

Определяем по формуле (11) высоту головки зуба:

h" = m = 3 мм .

Зуборезные фрезы

Для фрезерования зубчатых колес на горизонтально-фрезерных станках применяют фасонные дисковые фрезы с профилем, соответствующим впадине между зубьями колеса. Такие фрезы называют зуборезными дисковыми (модульными) фрезами (рис. 241).

Зуборезные дисковые фрезы подбирают в зависимости от модуля и числа зубьев фрезеруемого колеса, так как форма впадины двух колес одного и того же модуля, но с разным числом зубьев неодинакова. Поэтому при нарезании зубчатых колес для каждого числа зубьев и каждого модуля следовало бы иметь свою зуборезную фрезу. В условиях производства с достаточной степенью точности можно пользоваться несколькими фрезами для каждого модуля. Для нарезания более точных зубчатых колес необходимо иметь набор из 15 зуборезных дисковых фрез, для менее точных достаточен набор из 8 зуборезных дисковых фрез (табл 17).

Таблица 17

15-штучный набор зуборезных дисковых фрез

8-штучный набор зуборезных дисковых фрез

В целях сокращения количества размеров зуборезных фрез в Советском Союзе модули зубчатых колес стандартизованы, т. е. ограничены следующими модулями: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,75; 0,8; 1,0; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0; 2,25; 2,50; 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,5; 7,0; 8,0; 9,0; 10,0; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 50.
На каждой зуборезной дисковой фрезе выбиты все характеризующие ее данные, позволяющие правильно произвести выбор необходимой фрезы.
Зуборезные фрезы изготовляют с затылованными зубьями. Это - дорогой инструмент, поэтому при работе с ним необходимо строго соблюдать режимы резания.

Измерение элементов зуба

Измерение толщины и высоты головки зуба производится зубомером или штангензубомером (рис. 242); устройство его измерительных губок и метод отсчета по нониусу подобны прецизионному штангенциркулю с точностью 0,02 мм .

Величина А , на которую следует установить ножку 2 зубомера, будет:

А = h" · а = m · а мм ,(16)

где m
Коэффициент а всегда больше единицы, так как высота головки зуба h" измеряется по дуге начальной окружности, а величина А измеряется по хорде начальной окружности.
Величина В , на которую следует установить губки 1 и 3 зубомера, будет:

В = m · b мм ,(17)

где m - модуль измеряемого колеса.
Коэффициент b учитывает, что размер В - это размер хорды по начальной окружности, в то время как ширина зуба равна длине дуги начальной окружности.
Значения а и b даны в табл. 18.
Так как точность отсчета штангензубомера составляет 0,02 мм , то у полученных по формулам (16) и (17) величин отбрасываем третий десятичный знак и округляем до четных значений.

Таблица 18

Значения a и b для установки штангензубомера

Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов		Число зубьев измеряемого колеса	Значения коэффициентов
	a	b		a	b
12	1,0513	1,5663	27	1,0228	1,5698
13	1,0473	1,5669	28	1,0221	1,5699
14	1,0441	1,5674	29	1,0212	1,5700
15	1,0411	1,5679	30	1,0206	1,5700
16	1,0385	1,5682	31-32	1,0192	1,5701
17	1,0363	1,5685	33-34	1,0182	1,5702
18	1,0342	1,5688	35	1,0176	1,5702
19	1,0324	1,5690	36	1,0171	1,5703
20	1,0308	1,5692	37-38	1,0162	1,5703
21	1,0293	1,5693	39-40	1,0154	1,5704
22	1,0281	1,5694	41-42	1,0146	1,5704
23	1,0268	1,5695	43-44	1,0141	1,5704
24	1,0257	1,5696	45	1,0137	1,5704
25	1,0246	1,5697	46	1,0134	1,5705
26	1,0237	1,5697	47-48	1,0128	1,5706
49-50	1,023	1,5707	71-80	1,0077	1,5708
51-55	1,0112	1,5707	81-127	1,0063	1,5708
56-60	1,0103	1,5708	128-135	1,0046	1,5708
61-70	1,0088	1,5708	Рейка	1,0000	1,5708

Пример 14. Установить зубомер для проверки размеров зуба колеса с модулем 5 и числом зубьев 20.
По формулам (16) и (17) и табл. 18 имеем:
А = m · а = 5 · 1,0308 = 5,154 или, округленно, 5,16 мм ;
В = m · b = 5 · 1,5692 = 7,846 или, округленно, 7,84 мм .