Площади небольших участков с криволинейными границами можно измерять с помощью палеток. Палетка для измерения площадей – лист прозрачного материала (восковки, лавсана, пластика, кальки), на который нанесена сетка квадратов размером 2×2 мм или система равноотстоящих параллельных линий.
Наложив палетку с сеткой квадратов на план, подсчитывают число квадратов, уместившихся в измеряемой площади, оценивая дробные части квадратов на краях участка на глаз. Результат подсчета умножают на площадь одного квадрата.
Так, квадрату размером 2×2 мм на плане масштаба 1:1000 соответствует на местности квадрат 2×2 м, то есть площадь равная 4 м 2 . Если подсчитанное число квадратиков равно 122,4, то площадь участка равна 122,4 · 4 м 2 = 490 м 2 .
Для измерения площади палеткой с параллельными линиями ее накладывают на план так, чтобы противоположные края участка расположились посредине между линиями палетки (рис. 5.1).
Отрезки линий палетки, ограниченные контуром участка, можно рассматривать как средние линии трапеций, заключенных на рисунке между пунктирными линиями. Измерив длины средних линий d 1 , d 2 , ..., d n , площадь участка вычисляют по формуле (5.1):
P = h (d 1 + d 2 + … + d n ), (5.1)
где h - расстояние между линиями палетки (в масштабе).
Определение суммы отрезков d 1 + d 2 + … + d n выполняют циркулем-измерителем. Взяв в раствор измерителя отрезок d 1 , переносят измеритель на следующую линию, на продолжение отрезка d 2 и увеличивают раствор так, что в растворе будет набрана сумма d 1 + d 2 . Продолжая, накапливают всю сумму расстояний и определяют ее значение по масштабной линейке.
Прямоугольная палетка построена в виде сетки квадратов. Определение площади прямоугольной палеткой выполняют по способу А.Н. Савича (рис.5.2).
Способ А. Н. Савича применяется при измерении на плане больших площадей. Часть Р 0 площади участка (рис. 5.2), состоящая из целых квадратов, образованных линиями координатной сетки, не требует измерения – она равна сумме известных площадей квадратов. Измеряют площади Р 1 , Р 2 , Р 3 , Р 4 , расположенные на краях участка и составленные
Р = Р 0 + Р 1 + Р 2 + Р 3 + Р 4 . (5.2)Измерение площадей Р 1 , Р 2 , Р 3 , Р 4 может быть выполнено любым из описанных выше методов (по координатам, по линейно-угловым измерениям).
 |
|
. (5.3)
Аналогично вычисляют и площади Р 2 , Р 3 , Р 4 .
Достоинством способа Савича является то, что значительная часть площади (а именно – Р 0 ) определяется без измерений, аналитически. Уменьшение измеряемой части площади и выполнение измерений с контролем повышают точность определения площади. Кроме того, оказывается учтенной деформация бумаги.
Если значительная часть площади составлена целыми квадратами, а измерять приходится лишь малую ее часть, точность способа Савича близка к точности аналитических способов.
5.2 Способы определения площади участка с криволинейными границами
Поурочный план открытого урока
Предмет: математика.
Тема:"Измерение площади фигуры. Палетка".
Цели:
· Познакомить детей со способом нахождения площади фигур различной формы с помощью палетки.
· Учить анализировать геометрические фигуры.
· Развивать логическое мышление учащихся, умение точно и обоснованно аргументировать, выделять те стороны наблюдаемых явлений, которые необходимы для с исследования и осмысления задачи.
· Совершенствовать умение решать задачи.
· Воспитать интерес к предмету, любознательность, дружеское отношение к одноклассникам в совместной работе.
Задачи урока: Создать условия для самостоятельного поиска знаний.
Оборудование: "Измерение площади фигуры с помощью палетки",презентация
Дидактические материалы к учебному занятию:
Ход учебного занятия
Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получать
Лишь оценку "5"?
2. Сообщение темы урока
Учитель: Ребята, мы вновь погружаемся в мир нескучной математики. Сегодня познакомимся с геометрическими фигурами, площадь которых находим новым способом. А каким, узнаем на уроке. У нас всё получится.
3. Оформление работ в тетрадях.
Математика - царица всех наук. Она нужна в любой науке, в любой профессии, например, археологам. Вы знаете, кто такие археологи? Посмотрим презентациию «Кто такие археологи».
7. Работа по индивидуальным карточкам.
Нахождение площади фигур прямоугольной и квадратной формы.
Поиграем в эту профессию. Вы приехали на раскопки. Вам необходимо определить, какова площадь участка земли прямоугольной или квадратной формы, на которой вы будете что-то искать. (У каждого карточка с чертежом, данными. Дети по формуле находят площадь, делают чертёж и запись в тетрадь.)Один ученик у доски.
S = 5* 9= 45 м2
ПРОВЕРКА. Учитель раздаёт карточки, на которых указан верный ответ, дети зачитывают свои ответы - Отогните ответы и вы увидите, археологи, кого вы откопали. Динозавров..jpg" width="45" height="59 src=">.jpg" width="49" height="65 src=">
8 . Физминутка
Вы наверное устали?
-Да!
- И поэтому все встали.
Дружно вытянули шеи
как динозавры зашипели:, зарычали.
Пошипели, помолчали
как динозавры, поскакали.
Поскакали, поскакали
И за кустиком пропали.
9. Знакомство с новой темой.
Я вот такого динозавра нашла.(На доску вывешен плакат.)
- Можем мы найти его площадь по формуле? Почему?
Существует способ нахождения площади фигур неправильной формы с помощью палетки – плёнки прозрачной с нанесенными на ней квадратными сантиметрами.
10. Знакомство с презентацией «Палетка»
11. Работа по теме урока
Нахождение площади динозавра по алгоритму . используя большую палетку. Учитель комментирует.
Алгоритм вычисления площади с помощью палетки
1. Наложи палетку.
2. Посчитай количество
полных квадратов в фигуре.
3. Посчитай количество неполных квадратов и раздели это число на 2:
4. Сложи количество полных квадратов и число неполных квадратов, делённое на 2.
Дети делают запись в тетрадь.
12. Физминутка. (Парный танец)
Давай, Дино, попрыгаем, попрыгаем. попрыгаем.
И ножками подрыгаем, подрыгаем, подрыгаем.
13. Самостоятельная работа. Найди площадь яйца с помощью палетки.
А вы знаете, как появляются на свет маленькие динозаврики? Из яиц. Продолжим наши археологические раскопки. Кто найдёт в пределах расчерченных на полу квадратных метрах яйцо динозавра, имеет право в него посмотреть.
(Дети находят по «яйцу» от киндера, внутри каждого – палетка и надпись «палетка»)
Учитель раздаёт рисунки яйца, просит найти его площадь. Дети самостоятельно находят площадь яйца с помощью палетки.
14. Тестирование.
Проверим наши знания. В тесте обведите в кружок правильный ответ.
ТЕСТ по теме «Палетка»
1. Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется
Треугольник
2. Чтобы найти площадь квадрата или прямоугольника, нужно
Длину умножить на ширину
Найти сумму всех сторон.
3. С помощью палетки площадь находят так:
Сложи количество полных квадратов и число неполных квадратов, делённое на 2.
Длину умножить на ширину
4. Единицы измерения площади:
Мм см м к м
Мм2 см2 м2 к м2
5. Формула площади квадрата или прямоугольника
15 . РЕЗЕРВ .
Работа в группах.
1 группа пишет названия предметов, площадь которых удобно находить по формуле
2. группа пишет названия предметов, площадь которых удобно находить палеткой.
16. Итог урока. Комментирование оценок.
Ч то нового узнали на уроке?
Что понравилось?
17. Домашнее задание.
С помощью палетки находи площади мелких предметов, рисунков.
Измерение площади фигуры с помощью палетки
В школе дети знакомятся с большим количеством измерительных приборов и приспособлений.
Инна СЫЧЕВА, учитель школы № 1936 г. Москвы, показывает, как вычисляется площадь фигуры с помощью одного из таких приспособлений – палетки.
Тема. "Измерение площади фигуры с помощью палетки".
Цели. Научить выполнять приближенное вычисление площадей; познакомить с вычислением площади с помощью палетки по алгоритму; повторить единицы длины и единицы измерения площади; развивать мышление, внимание, память.
Оборудование. Учебник "Математика" (4-й класс, часть 1, авт. М.И. Моро и др.), таблица алгоритма, палетки, индивидуальные карточки, экран, эпидиаскоп, пленки с фигурами.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Сообщение темы урока
Учитель. Сегодня на уроке вы научитесь выполнять приближенное вычисление площади и познакомитесь с приспособлением для этого.
III. Знакомство с новым материалом
У. Рассмотрите фигуру на экране.
– Сколько места занимает фигура А на плоскости? Другими словами, какова ее площадь?
Выслушиваются ответы детей.
– Ответ на этот вопрос мы можем дать лишь приблизительно, указав границы, в которых находится площадь фигуры А . Площадь фигуры больше 6 клеток, но меньше 16.
На доске:
Результат записывают на доске с помощью знака приближенного равенства ».
– Значит, площадь нашей фигуры приблизительно 11 квадратных единиц.
Все это мы смогли вычислить благодаря тому, что фигура А была разбита на клетки. Что делать, если таких клеток нет?
Дети. Самим расчертить фигуру на квадраты.
У. Правильно, но на это уйдет много времени. Чтобы ускорить работу, люди придумали приспособление для определения площади фигур.
Учитель раздает детям прозрачные пленки, расчерченные на квадратные сантиметры, и карточки с фигурами.
– Перед вами такое приспособление. Откройте учебники на странице 49 и прочитайте, как оно называется.
Д. Для приблизительного определения площади фигуры используется палетка .
Палетка – прозрачная пленка, разделенная на одинаковые квадраты: это могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.
У. Посмотрите на ваши палетки. Как они разделены?
Д. На квадратные сантиметры.
У. В учебнике на странице 49 на цветные фигуры так же наложена палетка, разделенная на квадратные сантиметры. Прочитайте, как находили площадь фигуры голубого цвета.
Дети читают текст, отмеченный красной чертой.
– Чему равна площадь этой фигуры?
Д. Примерно 31 квадратный сантиметр.
У. Попробуем вывести формулу, по которой приблизительно считается площадь.
Дети вместе с учителем выводят и записывают формулу.
На доске:
– Найдите площадь фигур зеленого и розового цветов.
Д. Площадь зеленой фигуры приблизительно равна 6 + 16: 2 = 14 квадратных сантиметров.
– Площадь розовой фигуры приблизительно равна 5 + 16: 2 = 13 квадратных сантиметров.
У. Возьмите в руки карточки с изображенными на них фигурами. С помощью палетки найдите их площадь.
Дети выполняют задание.
– Попробуем вывести алгоритм нахождения площади фигуры с помощью палетки.
Учитель записывает каждый шаг на доске.
На доске:
IV. Физкультминутка
V. Практическая работа
У. Нарисуйте на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.
Дети выполняют задание в тетради, находят площадь, называют свои ответы.
– Начертите циркулем окружность радиусом 4 сантиметра, найдите с помощью палетки площадь получившегося круга.
Дети находят площадь.
VI. Закрепление пройденного материала
У. Найдите задание 265 на странице 50. Задание выполняем по вариантам: вариант 1 – первая часть номера, вариант 2 – вторая часть.
Дети самостоятельно выполняют задание.
– Поменяйтесь тетрадями и проверьте работу ваших соседей.
Дети делают проверку.
– Вычислите периметр и площадь многоугольника.
На доске:
– Решите логическую задачу. Для каждой фигуры объясните, почему она лишняя.
На доске:
|
Д. Сначала уберем фигуру В , так как среди четырехугольников – треугольник. Затем уберем фигуру С , так как останутся фигуры с попарно равными сторонами. Уберем фигуру D , так как в ней углы не прямые.
VII. Самостоятельная работа
У. Выполните упражнения 267 и 262.
Дети выполняют работу и сдают тетради.
VIII. Итог урока
У. С помощью какого инструмента вы научились находить приближенное значение площади фигуры?
Д. С помощью палетки.
У. Какой формулой вы пользовались?
Д. S = а + в : 2.
У. Кто из вас научился выполнять приближенное вычисление площади фигуры?
Дети поднимают руки.
IХ. Домашнее задание
Учитель раздает карточки с цифрой 5 :
|
У. Дома вычислите площадь цифры и решите задачи 261 и 263.